tìm số nguyên tố p để 8p+1 và 8p-1 là số nguyên tố

1 bình luận về “tìm số nguyên tố p để 8p+1 và 8p-1 là số nguyên tố”

1. tt{Answer}

   Vì p là số nguyên tố nên ta có:

   @ Xét p = 3 có:

   8p + 1 = 8.3 + 1 = 24 + 1 = 25 là hợp số

   => 8p + 1 là hợp số

   => p = 3 (loại)

   $\\$

   @ Xét p ne 3 có:

   Ta xét các số sau: 8p – 1 ; 8p và 8p + 1 đều là 3 số nguyên liên tiếp

   Vì trong 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3

   Mặt khác p là số nguyên tố khác 3 nên p cancelvdots 3

   Mà ƯCLN(3,8) = 1

   => 8p cancelvdots 3

   Do đó trong hai số 8p – 1 và 8p + 1 phải có 1 số chia hết cho 3

   Mà 8p – 1 và 8p + 1 đều lớn hơn 3 (vì p là số nguyên tố)

   => 8p – 1 hoặc 8p + 1 là hợp số (mâu thuẫn với giả thiết)

   => p ne 3 (loại)

   Vậy không tìm được số nguyên tố p thỏa mãn điều kiện của bài toán.

   Trả lời