với n là số tự nhiên, hãy chứng minh 2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

2 bình luận về “với n là số tự nhiên, hãy chứng minh 2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau”

1. Giải

   Gọi (2n+1 , 2n+3) = d (d in NN \text{*} ) 

   => {(2n+1 \vdots d),(2n+3 \vdots d):} => (2n+3)-(2n+1) \vdots d => 2 \vdots d

   => d in {1 ; 2}

   Nếu d = 2 => 2n+1 \vdots 2 (vô lí)

   => d \ne 2

   => d = 1

   => (2n+1,2n+3) = 1

   Vậy với n là số tự nhiên , 2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

   Đặt ƯCLN(2n+1; 2n+3) = d

   => (2n + 3) – (2n + 1) chia hết cho d

   => 2 chia hết cho d

   => d ∈∈ Ư(2) = {1; 2}

   Mà 2n + 1 và 2n + 3 là hai số lẻ nên ước chung lớn nhất của chúng ko thể là 2.

   Vậy d = 1 nên 2n + 1 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau 

    

   Trả lời