a ²+b ²/c ²+d ²=ab/cd chứng minh:a/b=c/d hoặc a/b=d/c giúp mình với ạ thank mn :((((

2 bình luận về “a ²+b ²/c ²+d ²=ab/cd chứng minh:a/b=c/d hoặc a/b=d/c giúp mình với ạ thank mn :((((”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có a/b = c/d = k ⇒ a = kb ; c = kd suy ra :

   (a^2  +b^2)/(c^2 + d^2)

   = ((kb)^2 + b^2)/((kd)^2 + d^2)

   = (k^2 . b^2 + b^2)/(k^2  . d^2  +d^2)

   = (b^2(k^2+1))/(d^2(k^2+1))

   = (b^2)/(d^2) (1)

   (ab)/(cd)

   = (kb.b)/(kd.d)

   =(b^2)/(d^2) (2)

   Từ (1) , (2) suy ra (a^2  +b^2)/(c^2 + d^2) = (ab)/(cd)

   Vậy nếu (a^2  +b^2)/(c^2 + d^2) = (ab)/(cd) thì a/b =c/d

   Ta chứng minh tương tự với a/b = d/c

   Trả lời
2. (a^2+b^2)/(c^2+d^2)=ab/cd

   <=>(a^2+b^2)cd=ab(c^2+d^2)

   <=>a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2

   <=>a^2cd-abc^2-abd^2+b^2cd=0

   <=>ac(ad-bc)-bd(ad-bc)=0

   <=>(ac-bd)(ad-bc)=0

   <=>ac-bd=0 hoặc ad-bc=0

   <=>ac=bd hoặc ad+bc

   <=>a/b=d/c hoặc a/b=c/d (đpcm)

   Trả lời