Cách xác định điểm rơi trong bất đẳng thức Cô si

1 bình luận về “Cách xác định điểm rơi trong bất đẳng thức Cô si”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   1. Lí thuyết về chọn điểm rơi:

   Nếu biểu thức có đk ràng buộc thì GTLN hoặc GTNN thường đạt tại vị trí biên ( tức là xảy ra tại dấu =). Thông thường với các biểu thức đối xứng thì dấu = xảy ra khi các biến = nhau

   2. Ví dụ

   Cho a$\geq$ 3. Tìm GTNN của biểu thức P= a+$\frac{1}{a}$ 

   Chọn điểm rơi a=3

    Với a=3⇒a khác $\frac{1}{a}$ nên sử dụng BĐT Cô-si ta có:

   P=($\frac{1}{a}$+$\frac{a}{9}$+$\frac{8a}{9}$ $\geq$ 2$\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{a}{9} }$+$\frac{8.3}{9}$=$\frac{10}{3}$ 

   ⇒Min P=$\frac{10}{3}$ ⇔a=3

   Vậy …

   Trả lời