Cho `3` số `a,b,c` dương. Chứng tỏ rằng: `M = a/(a+b) +b/(b+c) +c/(c+a)` không là số nguyên

1 bình luận về “Cho `3` số `a,b,c` dương. Chứng tỏ rằng: `M = a/(a+b) +b/(b+c) +c/(c+a)` không là số nguyên”

1. Ta có: a+b<a+b+c

   => 1/(a+b)>1/(a+b+c)

   => a/(a+b)>a/(a+b+c)

   Tương tự: b/(b+c)>b/(a+b+c) và c/(c+a)>c/(a+b+c)

   Cộng theo vế, ta được:

   M>a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1 (**)

   Lại có:

   a/(a+b)=(a+b-b)/(a+b)

   =1-b/(a+b)

   Tương tự: b/(b+c)=1-c/(b+c) và c/(c+a)=1-a/(c+a)

   Do đó:

   M=1-b/(a+b)+1-c/(b+c)+1-a/(c+a)

   =3-(b/(a+b)+c/(b+c)+a/(c+a))

   <3-(b/(a+b+c)+c/(a+b+c)+a/(a+b+c))=3-1=2 (****)

   Từ (**) và (****)

   => 1<M<2

   ->M không là số nguyên

   Trả lời