Cho ΔABC có AB=AC , gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC a) Chứng minh AM=AN b) Chứng minh ΔAMC = ΔANB c) Gọi k

1 bình luận về “Cho ΔABC có AB=AC , gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC a) Chứng minh AM=AN b) Chứng minh ΔAMC = ΔANB c) Gọi k”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) M là trung điểm của AB => AM=BM=1/2 AB

   N là trung điểm của AC => AN=CN=1/2 AC

   mà AB=AC => AM=AN

   b) Xét ΔAMC và ΔANB có:

   AC=AB (gt) 

   \hat{MAC}=\hat{NAB}

   AM=AN (cmt)

   => ΔAMC=ΔANB (c.g.c)

   c) AM=AN; AM=BM; AN=CN

   => BM=CN

   ΔAMC=ΔANB (cmt)

   => \hat{NCK}=\hat{MBK}; \hat{AMC}=\hat{ANB}

   mà \hat{AMC}+\hat{BMK}=180^0 (kề bù)

         \hat{ANB}+\hat{KNC}=180^0 (kề bù)

   => \hat{BMK}=\hat{KNC}

   Xét ΔBMK và ΔCNK có:

   \hat{MBK}=\hat{NCK} (cmt)

   BM=CN (cmt)

   \hat{BMK}=\hat{KNC} (cmt)

   => ΔBMK=ΔCNK (g.c.g) => KB=KC

   d) AB=AC => ΔABC cân tại A

   => \hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{A}}{2}

   AM=AN => ΔAMN cân tại A

   => \hat{AMN}=\hat{ANM}=\frac{180^0-\hat{A}}{2}

   => \hat{ABC}=\hat{AMN}

   mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của MN và BC

   => $MN//BC$

   

   Trả lời