Cho ABC có AB = AC. Trên canh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

Cho ABC có AB = AC. Trên canh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho
AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) ABE = ACD.
b) KBD = KCE.
c) DE // BC
d) Gọi M là giao điểm của AK và BC. Chứng minh M là trung điểm BC.
cần c;d

1 bình luận về “Cho ABC có AB = AC. Trên canh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:”

  1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a.
    Xét DeltaABE và DeltaACD có:
    AD= AE  (gt)
    hatA chung
    AB = AC   (gt)
    =>DeltaABE=DeltaACD      (c.g.c)
    b.
    Ta có:DeltaABE=DeltaACD
    =>hat(ABE) = hat(ACD)  (2 góc tương ứng)
    Mặt khác:
    hat(BDK) + hat(DKB) + hat(ABE) = 180^o
    hat(CEK) + hat(EKC) + hat(ACD) = 180^o
    mà hat(ABE) = hat(ACD) ,hat(DKB)  =  hat(EKC)
    nên hat(BDK)  =hat(CEK)
    Lại có:
    BD = AB – AD
    CE = AC – AE
    mà AB = AC , AD = AE
    nên BD = CE
    Xét DeltaKBD và DeltaKCE có:
    hat(BDK)  =hat(CEK)     (cmt)
    BD = CE  (cmt)
    hat(DKB) = hat(ECK)
    =>DeltaKBD=DeltaKCE     (g.c.g)
    c.
    Do AD = AE nên DeltaADE cân tại A
    =>hat(ADE) = (180^o – hatA)/2
    Do AB= AC nên DeltaABC cân tại A
    =>hat(ABC) = (180^o – hatA)/2
    Do đó: hat(ADE)= hat(ABC)
    mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
    nên $DE//BC$
    d.
    Xét DeltaADK và DeltaAEK có:
    AD = AE   (gt)
    AK chung
    DK = EK    (DeltaKBD=DeltaKCE)
    =>DeltaADK=DeltaAEK     (c.c.c)
    =>hat(DAK) = hat(EAK) (2 góc tương ứng)
    hay hat(BAM) = hat(CAM
    Xét DeltaABM và DeltaACM có:
    AB = AC   (gt)
    AM chung
    hat(BAM) = hat(CAM)  (cmt)
    =>DeltaABM=DeltaACM    (c.g.c)
    =>BM = CM (2 cạnh tương ứng)
    hay M là trung điểm BC

    cho-abc-co-ab-ac-tren-canh-ab-va-ac-lay-cac-diem-d-va-e-sao-cho-ad-ae-goi-k-la-giao-diem-cua-be

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới