Cho ABC có AB < AC , I là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA. a) Chứng minh: AIC = DIB

1 bình luận về “Cho ABC có AB < AC , I là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA. a) Chứng minh: AIC = DIB”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta AIC,\Delta BID$ có:

   $IA=ID$

   $\widehat{AIC}=\widehat{BID}$

   $IC=IB$

   $\to \Delta AIC=\Delta DIB(c.g.c)$

   $\to \widehat{IAC}=\widehat{IDB}\to AC//DB$

   b.Ta có: $AH\perp BC, DK\perp BC\to AH//DK$

   Xét $\Delta IAH,\Delta IDK$ có:

   $\widehat{IHA}=\widehat{IKD}(=90^o)$

   $IA=ID$

   $\widehat{AHI}=\widehat{IKD}(=90^o)$

   $\to \Delta IAH=\Delta IDK$(cạnh huyền-góc nhọn)

   $\to AH=DK$

   c.Xét $\Delta ADM,\Delta ADN$ có:

   $\widehat{ADM}=\widehat{DAN}$ vì $AC//BD$

   Chung $AD$

   $\widehat{DAM}=\widehat{ADN}$ vì $AH//DK$

   $\to \Delta ADM=\Delta DAN(g.c.g)$

   $\to AN=DM$

   Xét $\Delta IAN,\Delta IDM$ có:

   $AN=DM$

   $\widehat{IAN}=\widehat{IDM}$ vì $AC//DB$

   $IA=ID$

   $\to \Delta IAN=\Delta IDM(c.g.c)$

   $\to \widehat{AIN}=\widehat{DIM}$

   $\to M,I, N$ thẳng hàng

   

   Trả lời