Cho ABC có cạnh AB<BC và D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia DB điểm E sao cho DE=DB a cm ADE=CDB và AE//BC Btừ

1 bình luận về “Cho ABC có cạnh AB<BC và D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia DB điểm E sao cho DE=DB a cm ADE=CDB và AE//BC Btừ”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta ADE,\Delta DCB$ có:

   $DA=DC$ vì $D$ là trung điểm $AC$

   $\widehat{ADE}=\widehat{BDC}$

   $DE=DB$

   $\to\Delta ADE=\Delta CDB(c.g.c)$

   $\to \widehat{DAE}=\widehat{DCB}$

   $\to AE//BD$

   b.Vì $EM\perp AC\to\Delta DME,\Delta DMN$ vuông tại $M$

   $\to DE^2=DM^2+ME^2=DM^2+MN^2=DN^2$

   $\to DE=DN$

   Mà $DB=DE\to DB=DN$

   c.Từ câu b $\to DB=DN=DE$

   $\to\Delta DBN,\Delta DNE$ cân tại $D$

   $\to \widehat{DBN}=\widehat{DNB},\widehat{DNE}=\widehat{DEN}$

   $\to \widehat{BNE}=\widehat{DNB}+\widehat{DNE}=\widehat{DBN}+\widehat{DEN}=\widehat{NBE}+\widehat{NEB}=180^o-\widehat{BNE}$

   $\to 2\widehat{BNE}=180^o$

   $\to\widehat{BNE}=90^o$

   $\to BN\perp Ex$

   

   Trả lời