Cho ΔABC vuông tại A góc ACB=30 độ, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M, lấy điểm K trên BC sao cho BK=BA a, Chứng minh: Δ

1 bình luận về “Cho ΔABC vuông tại A góc ACB=30 độ, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M, lấy điểm K trên BC sao cho BK=BA a, Chứng minh: Δ”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta ABM,\Delta KBM$ có:

   Chung $BM$

   $\widehat{ABM}=\widehat{KBM}$ vì $BM$ là phân giác $\hat B$

   $AB=BK$

   $\to \Delta ABM=\Delta KBM(c.g.c)$

   b.Xét $\Delta BKE,\Delta BAC$ có:

   Chung $\hat B$

   $BK=BA$

   $\widehat{BKE}=\widehat{BAC}(=90^o)$

   $\to\Delta BKE=\Delta BAC(g.c.g)$

   $\to BE=BC$

   $\to \Delta BCE$ cân tại $B$

   Mà $\hat B=90^o-\hat C=60^o$

   $\to \Delta BEC$ đều

   d.Từ câu a $\to \widehat{BKM}=\widehat{MAB}=90^o$

   $\to MK\perp BC$

   Mà $AH\perp ME\to AH\perp MK$

   $\to AH//BC\to AN//BC$

   $\to \widehat{EAN}=\widehat{ABC}=60^o, \widehat{ANE}=\widehat{BCE}=60^o$ vì $\Delta BCE$ đều
   $\to \Delta ANE$ đều

   $\to AN=AE=EN$

   Vì $BA=BK, \hat B=60^o\to \Delta ABK$ đều $\to KA=AB=BK$

   $\to \widehat{KAC}=90^o-\widehat{KAB}=90^o-\widehat{KBA}=30^o=\widehat{KCA}$

   $\to \Delta KAC$ cân tại $K$

   $\to KA=KC$

   Vì $\Delta BEC$ đều, $CA\perp AB\to A$ là trung điểm $BE\to AB=AE$

   Tương tự $BN\perp CE\to N$ là trung điểm $CE\to NC=NE$

   $\to AK=AN=KC=NC$

   $\to K, N\in$ trung trực $AC$

   $\to NK$ là trung trực $AC$

   $\to KN\perp AC$

   

   Trả lời