Cho hình vuông ABCD, cạnh A. E,F lần lượt là trung điểm AB.BC. AF cắt ED tại H. Tính AH

2 bình luận về “Cho hình vuông ABCD, cạnh A. E,F lần lượt là trung điểm AB.BC. AF cắt ED tại H. Tính AH”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Vì ABCD là hình vuông nên AB=BC=CD=DA=a

   Vì E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC

   =>{(AE=BE=1/2AB),(BF=CF=1/2BC):}

   Mà: AB=BC=a (Vì ABCD là hình vuông) nên AE=BE=BF=CF=1/2a

   Xét \DeltaADE và \DeltaBAF có:

   AE=BF(cmt)

   \hat{DAE}=\hat{ABF}=90^o

   AD=BA (Vì ABCD là hình vuông)

   =>\DeltaADE=\DeltaBAF(c.g.c)

   =>\hat{AED}=\hat{BFA}

   Mà: \hat{BFA}+\hat{BAF}=90^o (Vì \DeltaBAF vuông tại B)

   =>\hat{AED}+\hat{BAF}=90^o

   =>\DeltaAHE vuông tại H

   =>AF\botDE

   Áp dụng định lí Pytago vào \DeltaADE vuông tại A có:

   DE^2=AE^2+ AD^2

   Hay: DE^2=(1/2a)^2+a^2

   =>DE^2=1/4a^2+a^2

   =>DE^2=5/4a^2

   =>DE=\sqrt{5/4a^2}=(\sqrt5)/2a

   Ta có: S_(AED)=1/2AH.DE=1/2AE.AD

   =>AH.DE=AE.AD

   Hay: AH.(\sqrt5)/2a=1/2a.a

   =>AH=1/2a^2:(\sqrt5a)/2

   =>AH=(a^2)/2 . 2/(\sqrt5a)

   =>AH=a/(\sqrt5)=(\sqrt5a)/5(cm)

   Vậy AH=(\sqrt5a)/5cm

   

   Trả lời
2. 1. Để tính AH, ta cần tìm độ dài của đoạn EH.
      Gọi M là trung điểm CD. Ta có:
      • EF song song với AB và bằng một nửa độ dài của AB, do đó EF vuông góc với CD và bằng một nửa độ dài của cạnh hình vuông.
      • EM song song với AD và bằng một nửa độ dài của AD, do đó EM vuông góc với CD và bằng một nửa độ dài của cạnh hình vuông.
      • Do đó, EM = EF = 1/2 AB = 1/2 AD.
      Ta có:
      • ΔAEF và ΔCBA đồng dạng với tỉ số 1:2, do đó EF = 1/2 AB = 1/4 AC.
      • ΔAHE và ΔFHB đồng dạng với tỉ số 1:2, do đó AH = 1/2 FH.
      Vậy để tính AH, ta cần tính FH. Ta có:
      • ΔEFH và ΔEMD đồng dạng với tỉ số 1:2, do đó FH = 1/2 MD.
      • MD = AD – AM = A – 1/2 A = 1/2 A.
      Vậy FH = 1/4 A.
      Do đó, AH = 1/2 FH = 1/8 A.
      Vậy độ dài của đoạn AH bằng 1/8 độ dài cạnh hình vuông.

      23:07

   Trả lời