Cho n là 1 số tự nhiên .Chứng minh rằng : A=n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương

2 bình luận về “Cho n là 1 số tự nhiên .Chứng minh rằng : A=n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương”

1. Ta có : A=(n(1+1)(n+2)(n+3)

   =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1

   =(2^2+3n)^2 +2(n^2+3n)+1

   =(n^2+3n+1)^2

   Vì n in N nên n^2+3n+1 in N

   Vậy A là số chính phương.

   $\color{pink}{tryyy}$

   Trả lời
2. Ta có :

   A=n(n+1)(n+2)(n+3)+1

   ⇒A=[n(n+3)].[(n+1)(n+2)]+1

   ⇒A=(n^{2}+3n)(n^{2}+3n+2)+1

   Đặt n^{2}+3n+1=a(∈N)

   ⇒A=(a-1)(a+1)+1

   ⇒A=a^{2}+a-a-1+1

   ⇒A=a^{2}

   ⇒A là số chính phương

   Trả lời