Cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm của BC a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM b) Chứng minh AM vuông góc với

2 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm của BC a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM b) Chứng minh AM vuông góc với”

1. @thuhaa2010

   Giải đáp:

    – Tham khảo nhé

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    a) Xét ΔABM và ΔACM có :
            AB = AC (vì ΔABC cân tại A)
            BM = CM (M là trung điểm của BC)

            AM : cạnh chung

   Do đó ΔABM = ΔACM ( c-c-c)

   b) Ta có :

   ΔABM = ΔACM (cmt) nên $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ (2 góc tương ứng)

   Ta lại có :
   $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ = 180^@ (2 góc kề bù)
   => $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ = 180^@ . 1/2 = 90^@

   Vậy AM $\bot$ BC

   c) Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có :
          AM : cạnh chung

         $\widehat{MAH}$ = $\widehat{MAK}$ (vì ΔABM = ΔACM)

       Do đó ΔAHM = ΔACM (ch – gn)

   Suy ra AH = AK ( 2 cạnh tương ứng)

   Ta có :
   AB = AH + BH

   => BH = AB – AH

   Ta lại có :
   AC = AK + KC

   => KC = AC – AK

   Mà AB = AC (vì ΔABC cân tại A)
          AH = AK (cmt)

   => BH = CK

   

   Trả lời
2. $@Thwantobethebest$

   

   Trả lời