Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC . Vẽ IH và HK lần lượt vuông góc với AB, AC. Trên tia đối của tia IH,

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC . Vẽ IH và HK lần lượt vuông góc với AB, AC. Trên tia đối của tia IH, KH lần lượt lấy các điểm E và F sao cho IE=IH và KF=KH
a, Chứng minh Δ AIE = ΔAIH
b, Chứng minh AE=AF
c, Biết BAC = 60 độ tính EAF

2 bình luận về “Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC . Vẽ IH và HK lần lượt vuông góc với AB, AC. Trên tia đối của tia IH,”

  1. Tự vẽ hình nha
    a)Xét AIE và AIH ta có : 
    IE = IH 
    góc AIH=AIE = 90 độ
    AI cạnh chung 
    =>tam giác AIE=AIH
    b)Ta có Tam giác AIE=AIH (cmt)
    =>AE = AH 2 cạnh tg ứng
    Xét tam giác AKH và AFH 
    AK chung
    góc AKH=AKF=90 độ
    KH=KF
    nên AKH=AKF
    =>AH=AF 2 cạnh tg ứng
    Mà ta có AE=AH ở trên 
    nên AF=AE
    c)Ta có AIE=AIH cmt
    nên góc EAI=HAI 2 góc tg ứng 1
    Ta có AKH = AKF cmt
    nên góc HAK=FAK 2 góc tg ứng 2
    Từ 1 và 2 ta có 
    EAI + FAK = HAI + HAK =60 độ
    nên EAF = 2 X 60 = 120 độ 

    Trả lời
  2. Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) Xét ΔAIE và ΔAIH có:
    IE=IH (gt)
    \hat{AIE}=\hat{AIH}=90^0 (HI⊥AB; E∈HI)
    AI: cạnh chung 
    => ΔAIE=ΔAIH (c.g.c)
    b) Xét ΔAHK và ΔAFK có:
    KH=KF (gt)
    \hat{AKH}=\hat{AKF}=90^0 (HK⊥AC; F∈HK)
    AK: cạnh chung
    => ΔAHK=ΔAFK (c.g.c) 
    => AH=AF (2 cạnh tương ứng)
    ΔAIE=ΔAIH (cmt) => AE=AH (2 cạnh tương ứng)
    => AF=AE
    c) ΔAIE=ΔAIH (cmt) => \hat{EAI}=\hat{IAH} (2 góc tương ứng)
    ΔAHK=ΔAFK (cmt) => \hat{HAK}=\hat{FAK} (2 góc tương ứng)
    => \hat{EAI}+\hat{FAK}=\hat{HAK}+\hat{IAH}
    mà \hat{HAK}+\hat{IAH}=\hat{BAC}=60^0
    => \hat{EAI}+\hat{FAK}=60^0
    => \hat{EAF}=\hat{EAI}+\hat{FAK}+\hat{HAK}+\hat{IAH}=60^0+60^0=120^0

    cho-tam-giac-abc-co-3-goc-nhon-ke-ah-vuong-goc-voi-bc-ve-ih-va-hk-lan-luot-vuong-goc-voi-ab-ac-t

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới