Cho tam giác ABC có góc B = 90 độ, AC=2AB. Kẻ tia phân giác AE của góc A ( E BC ), D là trung điểm của AC. a. Chứng minh ED

1 bình luận về “Cho tam giác ABC có góc B = 90 độ, AC=2AB. Kẻ tia phân giác AE của góc A ( E BC ), D là trung điểm của AC. a. Chứng minh ED”

1. a)

   $D$ là trung điểm $AC\Rightarrow AC=2AD$

   Mà $AC=2AB$ nên $AB=AD$

   Xét $\mathrm{\Delta }ABE$ và $\mathrm{\Delta }ADE$, ta có:

   $AB=AD\left(cmt\right)$

   $\widehat{BAE}=\widehat{DAE}$ (vì $AE$ là phân giác)

   $AE$ là cạnh chung

   Nên $\mathrm{\Delta }ABE=\mathrm{\Delta }ADE(c.g.c)$

   Do đó $\widehat{ABE}=\widehat{ADE}=90{}^{\circ }$
   Vậy $ED\mathrm{\perp }AC$

   b)

   Xét $\mathrm{\Delta }EDA$ và $\mathrm{\Delta }EDC$, ta có:

   $ED$ là cạnh chung

   $\widehat{EDA}=\widehat{EDC}=90{}^{\circ }$

   $DA=DC$ ($D$ là trung điểm $AC$)

   Nên $\mathrm{\Delta }EDA=\mathrm{\Delta }EDC$

   Do đó $EA=EC$

   c)

   $\mathrm{\Delta }BAC$ vuông tại $B$ có $AC=2AB$

   Nên $\mathrm{\Delta }BAC$  là nữa tam giác đều

   Do đó $\widehat{BAC}=60{}^{\circ }$ và $\widehat{BCA}=30{}^{\circ }$

   

   Trả lời