Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Lấy D là trung điểm của AC, trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DB. a) C

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Lấy D là trung điểm của AC, trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DB. a) C”

1. a) xét ΔADB và ΔCDE có:

   AD=DC (gt)

   BD=DE (gt)

   góc ADB=góc CDE ( 2 góc đối đỉnh)

   ⇒ ΔADB = ΔCDE (c.g.c)

   b) Xét ΔAKC có 

   KD ⊥ AC (gt)

   DA=DC (gt)

   ⇒ ΔAKC có KD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến 

   ⇒ ΔAKC vuông tại K 

   ⇒ AK = KC (đpcm)

   c) Nối CH 

    Xét tứ giác AHCK có AC ⊥ KH 

   ⇒ Tứ giác AHKC là hình thoi ( T/C 2 đường chéo )

   ⇒ KC // AH (1)

    Xét tứ giác AECB có 

   DB=DE (gt)

   DA=DC (gt)

   ⇒ Tứ giác AECB là hình bình hành ( T/C 2 đường chéo )

   ⇒ BC//AE hay KC//AE (2)

   Từ (1) và (2) 

   ⇒ AH≡AE ( tiên đề ơ-clít ) hay 3 điểm A,H,E thẳng hàng (đpcm)

   

   Trả lời