Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE , kẻ tia BI là ia phân giác của góc ABC ( I thuộc AC )

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE , kẻ tia BI là ia phân giác của góc ABC ( I thuộc AC )”

1. a)

   Xét $\mathrm{\Delta }BAI$ và $\mathrm{\Delta }BEI$, ta có:

   $BI$ là cạnh chung

   $\widehat{ABI}=\widehat{EBI}$ (vì $BI$ là tia phân giác $\widehat{ABC}$)

   $BA=BE\left(gt\right)$

   Nên $\mathrm{\Delta }BAI=\mathrm{\Delta }BEI(c.g.c)$

   Do đó $IA=IE$

   b)

   Vì $\mathrm{\Delta }BAI=\mathrm{\Delta }BEI\left(cmt\right)$

   Nên $\widehat{BAI}=\widehat{BEI}=90{}^{\circ }$

   Do đó $IE\mathrm{\perp }BC$

   c)

   Xét $\mathrm{\Delta }AMI$ và $\mathrm{\Delta }ECI$, ta có:

   $IA=IE\left(gt\right)$

   $\widehat{MAI}=\widehat{CEI}=90{}^{\circ }$

   $AM=EC\left(gt\right)$

   Nên $\mathrm{\Delta }AMI=\mathrm{\Delta }ECI(c.g.c)$

   Do đó $\widehat{AIM}=\widehat{EIC}$

   Mà $\widehat{AIM}+\widehat{CIM}=180{}^{\circ }$ (hai góc kề bù)

   Nên $\widehat{EIC}+\widehat{CIM}=180{}^{\circ }$

   $\Rightarrow \widehat{MIE}=180{}^{\circ }$

   Vậy 3 điểm $M,I,E$ thẳng hàng

   

   Trả lời