Cho tam giác MNP cân tại M, MN = 5cm, NP= 4cm. Kẻ MH vuông góc NP tại H a) Chứng minh và H là trung điểm của NP b) Tính MH (l

1 bình luận về “Cho tam giác MNP cân tại M, MN = 5cm, NP= 4cm. Kẻ MH vuông góc NP tại H a) Chứng minh và H là trung điểm của NP b) Tính MH (l”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   1. a) Ta có MN = NP, và MH vuông góc với NP nên ta có tam giác MHN cân tại M. Vì vậy, H là trung điểm của NP.
      b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông MHN, ta có:
      $M{H}^2=M{N}^2–N{H}^2=5^2–4^2=9$
      Vậy, $MH=\sqrt{9}=3$ cm.
      c) Ta có $\mathrm{\angle }NMI=\mathrm{\angle }PMI$ (do $MN=NP$), và $\mathrm{\angle }MIN=\mathrm{\angle }MPI={90}^{\circ }$ (do $MH$ vuông góc với $NP$). Vậy, tam giác $MNI$ đồng dạng với tam giác $MPI$ theo góc. Từ đó suy ra $\mathrm{\angle }MNI=\mathrm{\angle }MPI$. Và do $MN=NP$, ta có $NI=PI$. Vậy, tam giác $MNI$ đồng dạng với tam giác $MPI$ theo cạnh nên ta có $MI=MP$.
      d) Ta cần chứng minh $\mathrm{\angle }ENP=\mathrm{\angle }MEP$. Ta có $\mathrm{\angle }MEP=\mathrm{\angle }MNP$ (do $ME$ song song với $NP$), và $\mathrm{\angle }MNP=\mathrm{\angle }ENP+\mathrm{\angle }MEN$. Nhưng $\mathrm{\angle }MEN={90}^{\circ }$ (do $ME$ vuông góc với $MP$), vậy $\mathrm{\angle }MNP=\mathrm{\angle }ENP+{90}^{\circ }$. Từ đó suy ra $\mathrm{\angle }ENP=\mathrm{\angle }MEP$. Vậy, $NP$ là tia phân giác của góc $ENM$.

      22:20

   Trả lời