Cho tam giác MNP cân tại M, MN = 5cm, NP= 4cm. Kẻ MH vuông góc NP tại H
a) Chứng minh và H là trung điểm của NP
b) Tính MH (làm trong đến chữ số thập phân thứ nhất)
c) Kẻ đường thẳng d vuông góc với MN tại N, d cắt đường thẳng MH tại I. Chứng minh: tam giác MNI=MPI
d) Kẻ NE vuông góc với MP tại E. Chứng minh NP là tia phân giác của góc E
b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông MHN, ta có:
$MH^2 = MN^2 – NH^2 = 5^2 – 4^2 = 9$
Vậy, $MH = \sqrt{9} = 3$ cm.
c) Ta có $\angle NMI = \angle PMI$ (do $MN = NP$), và $\angle MIN = \angle MPI = 90^\circ$ (do $MH$ vuông góc với $NP$). Vậy, tam giác $MNI$ đồng dạng với tam giác $MPI$ theo góc. Từ đó suy ra $\angle MNI = \angle MPI$. Và do $MN = NP$, ta có $NI = PI$. Vậy, tam giác $MNI$ đồng dạng với tam giác $MPI$ theo cạnh nên ta có $MI = MP$.
d) Ta cần chứng minh $\angle ENP = \angle MEP$. Ta có $\angle MEP = \angle MNP$ (do $ME$ song song với $NP$), và $\angle MNP = \angle ENP + \angle MEN$. Nhưng $\angle MEN = 90^\circ$ (do $ME$ vuông góc với $MP$), vậy $\angle MNP = \angle ENP + 90^\circ$. Từ đó suy ra $\angle ENP = \angle MEP$. Vậy, $NP$ là tia phân giác của góc $ENM$.
22:20