Cho ABC cân tại A , lấy điểm D thuộc AB , E thuộc tia đối của tia CA sao cho CE=BD. kẻ DH vuông với BC, EK vuông với BC<

1 bình luận về “Cho ABC cân tại A , lấy điểm D thuộc AB , E thuộc tia đối của tia CA sao cho CE=BD. kẻ DH vuông với BC, EK vuông với BC<”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) DH⊥BC => \hat{BHD}=90^0

   EK⊥BC => \hat{CKE}=90^0

   Vậy \hat{BHD}=\hat{CKE}

   b) ΔABC cân tại A => \hat{ABC}=\hat{ACB}

   mà \hat{ACB}=\hat{ECK} (đối đỉnh)

   => \hat{ABC}=\hat{ECK}  hay \hat{DBH}=\hat{ECK}

   Xét ΔBDH và ΔCEK có:

   \hat{BHD}=\hat{CKE}=90^0 (cmt)

   BD=CE (gt)

   \hat{DBH}=\hat{ECK} (cmt)

   => ΔBDH=ΔCEK (cạnh huyền-góc nhọn) 

   => BH=CK (2 cạnh tương ứng)

   => BH+HC=CK+HC => BC=HK

   c) Gọi M là giao điểm của DE và HK

   DH⊥BC => ΔDHM vuông tại H => DM>HM

   EK⊥BC => ΔEKM vuông tại K => EM>KM

   =>  DM+EM>HM+KM => DE>HK

   mà BC=HK (cmt)

   => DE>BC hay BC<DE

   

   Trả lời