Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= |x-2019| + |x-2020| + |y-2021| + |x-2022| + 2016

2 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= |x-2019| + |x-2020| + |y-2021| + |x-2022| + 2016”

1. Ta có: A= |x-2019| + |x-2020| + |y-2021| + |x-2022| + 2016

   Nhận xét rằng, nếu $x < 2020$ thì $|x-2019|=x-2019$ và $|x-2020|=2020-x$. Nếu $x \ge 2020$ thì $|x-2019|=2019-x$ và $|x-2020|=x-2020$. Do đó:

   A= (x-2019) + (2020-x) + |y-2021| + (x-2022) + 2016 (nếu $x<2020$) A= (2019-x) + (x-2020) + |y-2021| + (x-2022) + 2016 (nếu $x\ge 2020$)

   Simplify: A= -x + 4005 + |y-2021| (nếu $x<2020$) A= x + 4003 + |y-2021| (nếu $x\ge 2020$)

   Do $-|y-2021| \leq |y-2021| \leq |y-2021|$, ta có: A= -x + 4005 – |y-2021| + |y-2021| (nếu $x<2020$) A= x + 4003 – |y-2021| + |y-2021| (nếu $x\ge 2020$)

   Do đó: A = |y-2021| + 4005 khi x<2020 hoặc A = |y-2021| + 4003 khi x>=2020.

   Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là |y-2021| + 4003 vì |y-2021| là giá trị tuyệt đối nên không thể nhỏ hơn 0. Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 4003.

   $hoctot$

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   A = |x-2019| + |x-2020| + |y-2021| + |x-2022| + 2016

   = (|x-2019| + |x-2022|) + |x-2020| +|y-2021| + 2016

   Ta có :

   |x-2019| + |x-2022| = |x-2019| + |2022-x| >= |x-2019 + 2020  -x| = 3

   |x-2020| >= 0

   |y-2021| >= 0

   ⇒ A >= 3+0+0+2016 = 2019|

   Dấu ”=” xảy ra khi :

   (x-2019)(2022-x) >=0 <=> 2019 <= x <=2022 .Mà |x-2020| = 0 <=> x=2020

   |y-2021| = 0 ⇔ y = 2021

   Trả lời