Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: C = |2x-4| + |2x + 1|

2 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: C = |2x-4| + |2x + 1|”

1. Dưới hình nha.

    

   

   Trả lời
2. Ta có: C = |2x – 4| + |2x + 1|

   <=> C = |4 – 2x| + |2x + 1|

   Áp dụng tính chất |A| + |B| \ge |A + B| ta đc:

   |4 – 2x| + |2x + 1| \ge |4 – 2x + 2x + 1| = 5

   => C \ge 5

   Dấu “=” xảy ra <=> (4 – 2x)(2x + 1) > 0

   <=> $\left[\begin{matrix} \begin{cases} 4 – 2x > 0\\2x + 1 > 0 \end{cases}\\ \begin{cases} 4 – 2x < 0\\2x + 1 < 0 \end{cases}\end{matrix}\right.$

   <=> $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x < 2\\x > \frac{-1}{2} \end{cases}\\ \begin{cases} x< 2\\ x > \frac{-1}{2} \end{cases}\end{matrix}\right.$

   <=> $\left[\begin{matrix} \frac{-1}{2} < x < 2\\ 2 < x < \frac{-1}{2} (\text{vô lí})\end{matrix}\right.$

   <=> -1/2 < x < 2

   Vậy GTNN của C là 5 <=> -1/2 <x < 2

   $#duong612009$

   Trả lời