Tìm tất cả các đa thức P(x) khác đa thức 0 thỏa mãn x.P(x-1) = (x-2).P(x)

1 bình luận về “Tìm tất cả các đa thức P(x) khác đa thức 0 thỏa mãn x.P(x-1) = (x-2).P(x)”

1. Giải đáp:

   có 3 nhiệm

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Với x=0⇒0.x(0+1)=(0−4).x(0)x=0⇒0.P(0+1)=(0−4).P(0)

   ⇔−4.x(0)=0⇔−4.P(0)=0

   ⇒x(0)=0⇒P(0)=0

   Vậy x=0x=0là nghiệm của đa thức .

   + Với x=2⇒2.x(2+1)=(4−4).x(2)x=2⇒2.P(2+1)=(4−4).P(2)

   ⇔2x(3)=0⇔2P(3)=0

   ⇔x(3)=0⇔P(3)=0

   Vậy x=3x=3là nghiệm của đa thức .

   + Với x=−2⇒(−2).x(−2+1)=(4−4).x(−2)x=−2⇒(−2).P(−2+1)=(4−4).P(−2)

   ⇔(−2).x(−1)=0⇔(−2).P(−1)=0

   ⇔x(−1)=0⇔P(−1)=0

   Vậy x=−1x=−1là nghiệm của đa thức .

   ⇒⇒x(x)P(x) có ít  nhất 3 nghiệm .

    

   Trả lời