`(a^3+b^3+c^3-3abc)/((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)`

2 bình luận về “`(a^3+b^3+c^3-3abc)/((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)`”

1. Giải đáp:

    \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}}

   =\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}-2ab+b^{2}+b^{2}-2bc+c^{2}+c^{2}-2ca+a^{2}}

   =\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{(a^{2}+a^{2})+(b^{2}+b^{2})-2ab-2bc-2ca+(c^{2}+c^{2})}

   =\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2bc-2ca}

   =\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{2.(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)}

   =\frac{(a+b+c).(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)}{2.(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)}

   =\frac{a+b+c}{2}

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    (a^3+b^3+c^3-3abc)/((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)

   =(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc)/(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2)

   =((a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c))/(2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca))

   =((a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c))/(2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca))

   =((a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c))/(2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca))

   =((a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca))/(2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca))

   =(a+b+c)/2

   Trả lời