`A= 4+4^2+4^ 3+…..+4^100`. Chứng tỏ rằng A chia cho 21 có dư.

1 bình luận về “`A= 4+4^2+4^ 3+…..+4^100`. Chứng tỏ rằng A chia cho 21 có dư.”

1. Giải đáp: A chia 21 dư 4

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   A = 4 + {4^2} + {4^3} + {4^4} + … + {4^{100}}\\
    = 4 + \left( {{4^2} + {4^3} + {4^4}} \right) + … + \left( {{4^{98}} + {4^{99}} + {4^{100}}} \right)\\
    = 4 + {4^2}.\left( {1 + 4 + {4^2}} \right) + … + {4^{98}}.\left( {1 + 4 + {4^2}} \right)\\
    = 4 + {4^2}.21 + {4^5}.21 + … + {4^{98}}.21\\
    = 4 + \left( {{4^2} + {4^5} + … + {4^{98}}} \right).21\\
   Do:\left( {{4^2} + {4^5} + … + {4^{98}}} \right).21 \vdots 21
   \end{array}$

   $4 + \left( {{4^2} + {4^5} + … + {4^{98}}} \right).21$ chia 21 dư 4

   Vậy A chia 21 dư 4

   Trả lời