`C = a + ( 2a + x )/( 2 – x ) – ( 2a – x )/( 2 + x ) + 4x( x^2 – 4 )` với `x = a( a + 1 )` Tính giá trị của `C`

2 bình luận về “`C = a + ( 2a + x )/( 2 – x ) – ( 2a – x )/( 2 + x ) + 4x( x^2 – 4 )` với `x = a( a + 1 )` Tính giá trị của `C`”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   $C = a + \dfrac{2a + x}{2 – x} – \dfrac{2a – x}{2 + x} + \dfrac{4a}{x^2 – 4}$

   $= a + \dfrac{2a + x}{2 – x} – \dfrac{2a – x}{2 + x} – \dfrac{4a}{4 – x^2}$

   $= a + \dfrac{2a + x}{2 – x} – \dfrac{2a – x}{2 + x} – \dfrac{4a}{(2 + x)(2 – x)}$

   $= a + \dfrac{(2a + x)(x + 2)}{(2 + x)(2 – x)} – \dfrac{(2a – x)(2 – x)}{(2 + x)(2 – x)} – \dfrac{4a}{(2 + x)(2 – x)}$

   $= a + \dfrac{2ax + x^2 + 4a + 2x}{(2 + x)(2 – x)} – \dfrac{4a – 2x – 2ax + x^2}{(2 + x)(2 – x)} – \dfrac{4a}{(2 + x)(2 – x)}$

   $= a + \dfrac{2ax + x^2 + 4a + 2x – 4a + 2x + 2ax – x^2 – 4a}{(2 + x)(2 – x)}$

   $= a + \dfrac{4ax + 4x – 4a}{(2 + x)(2 – x)}$

   $= a + \dfrac{4ax + 4x – 4a}{(2 + x)(2 – x)}$

   Thay $x = \dfrac{a}{a + 1}$, ta có:

   $C = a + \dfrac{4a\bigg(\dfrac{a}{a + 1}\bigg) + 4\bigg(\dfrac{a}{a + 1}\bigg) – 4a}{\bigg(2 + \dfrac{a}{a + 1}\bigg)\bigg(2 – \dfrac{a}{a + 1}\bigg)}$

   $= a + \dfrac{\dfrac{a(4a + 4)}{a + 1} – \dfrac{4a(a + 1)}{a + 1}}{\bigg(2 + \dfrac{a}{a + 1}\bigg)\bigg(2 – \dfrac{a}{a + 1}\bigg)}$

   $= a + \dfrac{\dfrac{4a(a + 1) – 4a(a + 1)}{a + 1}}{\bigg(2 + \dfrac{a}{a + 1}\bigg)\bigg(2 – \dfrac{a}{a + 1}\bigg)}$

   $=a +  \dfrac{0}{\bigg(2 + \dfrac{a}{a + 1}\bigg)\bigg(2 – \dfrac{a}{a + 1}\bigg)}$

   $= a$
   Vậy $C = a$
   $\color{red}{\text{#Vexi’s Return}}$

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:C = a + \frac{2a+x}{2-x} – \frac{2a-x}{2+x} + \frac{4a}{x^2-4}

   =a + \frac{(2a+x)(2+x) – (2a-x)(2-x)}{(2-x)(2+x)} + \frac{4a}{x^2-4}

   =a + \frac{4a+2ax+2x+x^2 – (4a – 2ax – 2x + x^2)}{(2-x)(2+x)} + \frac{4a}{x^2-4}

   =a + \frac{4ax + 4x}{4-a^2} – \frac{4a}{4-x^2}

   =a + \frac{4ax + 4x – 4a}{4-x^2}

   =a + \frac{4x(a + 1) – 4a}{4-x^2}

   Thay x = \frac{a}{a+1} vào ta được:

   a + \frac{4.\frac{a}{a+1}.(a + 1) – 4a}{4-(\frac{a}{a+1})^2}

   =a + \frac{4a – 4a}{4-(\frac{a}{a+1})^2}

   =a

   Vậy C=a

    

   Trả lời