cho `2x+3y=5` . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `M=x^2+y^2`

1 bình luận về “cho `2x+3y=5` . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `M=x^2+y^2`”

1. 2x + 3y = 5

   2x = 5 – 3y 

   Có : 2x là số chẵn => 5 – 3y là số chẵn

          => 3y là số lẻ 

            => y là số lẻ

     => y = 2k + 1 ( k in Z)

   Thay y = 2k + 1 vào pt ta có : 

           2x = 5 – 3(2k + 1) 

      <=> 2x = 5 – 6k – 3

      <=> 2x – 6k = 2

       <=> 2(x – 3k) = 2

       <=> x – 3k = 1

      => x = 1 + 3k

   Thay x = 1 + 3k ; y = 2k + 1 vào pt ta có : 

       2(1 + 3k) + 3(2k+1) = 5 

     <=> 2 + 6k + 6k + 3 = 5

      <=> 12k = 0 

       <=> k = 0

    => x = 1 ; y = 1

    M = x^2 + y^2  => 1^2 + 1^2 =2 

      Vậy GTNNN của M = 2 tại x = 1 ; y =1

      

    

   Trả lời