Cho `(a^2 – bc)( b-abc) = ( b^2 – ac)( a-abc); abc ne 0` và `a ne b` CMR: `1/a+1/b+1/c = a+b+c`

1 bình luận về “Cho `(a^2 – bc)( b-abc) = ( b^2 – ac)( a-abc); abc ne 0` và `a ne b` CMR: `1/a+1/b+1/c = a+b+c`”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Vì a!=b<=>a-b!=0

   Ta có:

   (a^2-bc)(b-abc)=(b^2-ac)(a-abc)

   <=>a^2b-b^2c-a^3bc+ab^2c^2=ab^2-a^2c+a^2bc^2-ab^3c

   <=>a^2b-ab^2+a^2c-b^2c=a^2bc^2-ab^2c^2-ab^3c+a^3bc

   <=>(a^2b-ab^2)+(a^2c-b^2c)=(a^2bc^2-ab^2c^2)+(a^3bc-ab^3c)

   <=>ab(a-b)+c(a-b)(a+b)=abc^2(a-b)+abc(a-b)(a+b)

   <=>(a-b)(ab+ac+bc)=(a-b)(abc^2+a^2bc+ab^2c)

   <=>ab+ac+bc=abc^2+a^2bc+ab^2c(Do a-b!=0) 

   <=>(ab+ac+bc)/(abc)=(abc^2+a^2bc+ab^2c)/(abc) (Do abc!=0)

   <=>1/c+1/b+1/a=c+a+b

   <=>a+b+c=1/a+1/b+1/c(đpcm) 

   Trả lời