Cho ΔABC vuông tại A. AB = 15cm, AC = 20 cm. Vẽ tia Ax//BC và tia By vuông góc với BC tại B, tia Ax cắt tia By tại D a) Chứn

1 bình luận về “Cho ΔABC vuông tại A. AB = 15cm, AC = 20 cm. Vẽ tia Ax//BC và tia By vuông góc với BC tại B, tia Ax cắt tia By tại D a) Chứn”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    a) Ta có: BC // Ax ; BC ⊥ By

   => Ax ⊥ By (quan hệ từ vuông góc đến song song)

   => \hat{ADB} = 90^@

   Có: \hat{BCA} + \hat{ABC} = 90^@

         \hat{ABD} + \hat{ABC} = 90^@

   => \hat{BCA} = \hat{ABD}

   Xét ΔABC và ΔDAB, có:

   \hat{BAC} = \hat{ADB} (=90^@)

   \hat{BCA} = \hat{ABD} (cmt)

   => ΔABC $\backsim$ ΔDAB (g.g)

    b) Xét ΔABC vuông tại \hat{A} có:

   AB^2 + AC^2 = BC^2 (định lí Py – ta – go)

   => BC^2 = 15^2 + 20^2

   => BC^2 = 625

   => BC = 25 (cm)

   Vì ΔABC $\backsim$ ΔDAB (cmt)

   => (AB)/(DA) = (BC)/(AB) = (AC)/(DB) (cạnh tỉ lệ tương ứng)

   => 15/DA = 25/15 = 20/DB

   => DA = (15 . 15)/25 = 9  ;  DB = (20 . 15)/25 = 12

    c) Vì AD // BC (gt)

   => (AD)/(BC) = (IA)/(IB) (hệ quả Ta-lét)

   => 9/25 = (IA)/(AB – IA)

   => 9/25 = (IA)/(15 – IA)

   => 25IA = 135 – 9IA

   => 25IA + 9IA = 135

   => 34IA = 135

   => IA = 135/34 (cm)

   Ta có: S_(ΔABC) = 1/2 . AB . AC = 1/2 . 15 . 20 = 150 (cm^2)

   S_(ΔAIC) = 1/2 . IA . AC = 1/2 . 135/34 . 20 = 675/17 (cm^2)

   => S_(ΔBIC) = S_(ΔABC) – S_(ΔAIC) = 150 – 675/17 = 1875/17 (cm^2)

   

   Trả lời