Cho biểu thức P `=(x/(x^2-25)-(x-5)/(x^2+5x)):5/(x^2+5x)` `a)` Rút gọn biểu thức `b)` Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận

2 bình luận về “Cho biểu thức P `=(x/(x^2-25)-(x-5)/(x^2+5x)):5/(x^2+5x)` `a)` Rút gọn biểu thức `b)` Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    a)

   P=({x}/{x^2-25}-{x-5}/{x^2+5x}):{5}/{x^2+5x}

   Điều kiện : x\ne0;x\ne+-5

   =[{x}/{(x+5)(x-5)}-{x-5}/{x(x+5)}]:{5}/{x(x+5)}

   ={x^2-(x-5)(x-5)}/{x(x+5)(x-5)}.{x(x+5)}/5

   ={x^2-x^2+10x-25}/{x(x+5)(x-5)}.{x(x+5)}/5

   ={5(2x-5)}/{x(x+5)(x-5)}.{x(x+5)}/5

   ={2x-5}/{x(x-5)}.{x}/1

   ={x(2x-5)}/{x(x-5)}

   ={2x-5}/{x-5}

   b)

   Ta có :

   P={2x-5}/{x-5}={x-5+x}/{x-5}=1+x/{x-5}=1+{x-5+5}/{x-5}=2+5/{x-5}

   Để P\inZ<=>5/{x-5}\inZ

   <=>x-5 $\vdots$ 5

   <=>x-5\in Ư(5)={+-1;+-5} 

   Ta có bảng sau : 

   \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{x-5}&\text{-5}&\text{-1}&\text{1}&\text{5}\\\hline \text{x}&\text{0}&\text{4}&\text{6}&\text{10}\\\hline\end{array}

   Mà x\ne0;x\ne+-5=>x\in{4;6;10}

   Vậy x\in{4;6;10} thì P nguyên.

   Trả lời
2. a) P=(x/(x^2-25)-(x-5)/(x^2+5x)):5/(x^2+5x) ( x ne pm 5; x ne 0 )

         = [x/[(x-5)(x+5)]-(x-5)/[x(x+5)]]:5/[x(x+5)]

         = [x^2/[x(x-5)(x+5)]-(x-5)^2/[x(x-5)(x+5)]]:5/[x(x+5)]

         = [x^2/[x(x-5)(x+5)]-(x^2-10x+25)/[x(x-5)(x+5)]]:5/[x(x+5)]

         = (x^2-x^2+10x-25)/[x(x-5)(x+5)] . [x(x+5)]/5

         = (10x-25)/[x(x-5)(x+5)] . [x(x+5)]/5

         = [5(2x-5)]/[x(x-5)(x+5)] . [x(x+5)]/5

         = (2x-5)/(x-5)

   b) P=(2x-5)/(x-5)=(2x-10+5)/(x-5)=[2(x-5)+5]/(x-5)=[2(x-5)]/(x-5)+5/(x-5)=2+5/(x-5)

   Để P nguyên thì 5/(x-5) phải nguyên

   => (x-5) in Ư{5}

   => (x-5) in {-1;1;-5;5}

   => x in {4;6;0;10}

   Nhưng theo đk: x ne 0

   => x in {4;6;10}

   Vậy x in {4;6;10} thì P nguyên

   Trả lời