cho `f(x)=x^3+3x^2+2x` tìm x nguyên để f(x) chia hết cho `x+3`

2 bình luận về “cho `f(x)=x^3+3x^2+2x` tìm x nguyên để f(x) chia hết cho `x+3`”

1. Ta có:

   x^3+3x^2+2x \underline{|x+3}

   \underline{x^3+3x^2}    ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​  ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ x^2+2

             ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​           2x

                           \underline{2x+6}

         ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​                           6  

   Ta có công thức: A=BQ+R

   =>x^3+3x^2+2x=(x+3)(x^2+2)+6

   Để x^3+3x^2+2x \vdots x+3 sẽ có dạng:

   (x^3+3x^2+2x)/(x+3)=((x+3)(x^2+2)+6)/(x+3)=x^2+2+6/(x+3)

   Vậy để x nguyên thì x+3 \in Ư(6)

   Ta có bảng sau:

   \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{}x+3&\text{}1&\text{}-1&\text{}3&\text{}-3&\text{}6&\text{}-6\\\hline \text{}x&\text{}-2&\text{}-4&\text{}0&\text{}-6&\text{}3&\text{}-9\\\hline \end{array}

   Vậy x \in {-2,-4,0,-6,3,-9}

    

   Trả lời
2. Giải đáp:x=

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    ta lấy x^3 +3x^2 +2x / x+3 ta ra kết quả là x^2 +2  và dư -6

   để f(x) chia hết cho x+3 thì x+3 = Ư(6)={ 1,-1,2,-2,3,-3,6,-6}

   ta có bảng giá trị 

   x+3          1              -1              2             -2               3               -3              6             -6

   x               -2            -4              -1            -5             0                  -6             3              -9                                     (T/M)        (T/M)        (T/M)        (T/M)        (T/M)          (T/M)        (T/M)         (T/M)                                 Vậy x=-2,-4,-1,-5,0,-6,3,-9           

                               chúc bạn học tốt

   Trả lời