Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E,F thứ tự là trung điểm của AB và CD. a, Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? vì sao? b

1 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E,F thứ tự là trung điểm của AB và CD. a, Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? vì sao? b”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) ABCD là hình bình hành

   => $AB=CD; AB//CD$

   E là trung điểm của AB => E∈AB; AE=BE=1/2 AB

   F là trung điểm của CD => F∈CD; DF=CF=1/2 CD

   => $AE//DF; AE=DF$

   => AEFD  là hình bình hành

   AB=2AD = AD=1/2 AB

   mà AE=1/2 AB => AE=AD

   Hình bình hành AEFD có AE=AD

   => AEFD là hình thoi

   $AE//DF; AE=DF$ mà F∈CD; DF=CF

   => $AE//CF; AE=CF$ => AECF là hình bình hành

   b) $AE//DF; AE=DF$ mà E∈AB; AE=BE

   => $DF//BE; DF=BE$

   => DEBF là hình bình hành

   => $DE//BF$ => $ME//NF$

   AECF là hình bình hành => $AF//CE$ => $MF//NE$

   => EMFN là hình bình hành

   lại có \hat{FME}=90^0 (AEFD là hình thoi => AF⊥DE)

   => EMFN là hình chữ nhật

   c) Sửa đề: AEFD là hình vuông

   AEFD là hình thoi, để AEFD là hình vuông thì AD⊥AE

   => AD⊥AB => ABCD là hình chữ nhật

   Vậy ABCD là hình chữ nhật thì AEFD là hình vuông

   

   Trả lời