Cho hình vuông ABCD, gọi M là điểm đối xứng với B qua C. N là điểm đối xứng với D qua C Chứng minh tứ giác BDMN là hình vuô

1 bình luận về “Cho hình vuông ABCD, gọi M là điểm đối xứng với B qua C. N là điểm đối xứng với D qua C Chứng minh tứ giác BDMN là hình vuô”

1. Hình : bên dưới nhée

   Xét ΔDBC và ΔBCN có

   DC=CN(N là điểm đối xứng với D qua C)

   góc BCD= góc BCN ( góc BCD và góc BCN là hai góc kề bù, góc BCD=90 độ)

   BC là cạnh chung

   Nên ΔDBC=ΔBCN(c.g.c)

   ⇒BD=BN ( 2 cạnh tương ứng)

   Xét ΔBDC và ΔDCM có

   BC=CM(M là điểm đối xứng vói B qua C)

   góc BCD=góc DCM ( kề bù, góc BCD =90 độ)

   DC là cạnh chung

   Nên ΔBDC=ΔDCM(c.g.c)

   ⇒BD=DM(2 cạnh tương ứng)

   Xét ΔBCD và ΔMCN có

   DC=CN(cmt)

   góc BCD=góc MCN(2 góc đối đỉnh)

   BC=CM(cmt)

   Nên ΔBCD=ΔMCN(c.g.c)

   ⇒MN=BD(2 cạnh tương ứng)

   Xét tứ giác BDMN có

   BD=DM=MN=BN (cmt)

   ⇒tứ giác BDMN là hình thoi(1)

   Lại có:

   BM=BC+CM(gt)

   DN=DC+CN(gt)

   DC=CN(cmt)

   BC=CM(cmt)

   Nên BM=DN(2)

   Từ (1) và (2) ⇒hình thoi BDMN là hình vuông

   #Chúc bạn học tốt! 

   

   Trả lời