Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Cho n là số nguyên chẵn. Chứng minh cả hai số $n^{3}$ – 4n và $n^{3}$ + 4n đều chia hết cho 16 18/05/2023 Cho n là số nguyên chẵn. Chứng minh cả hai số $n^{3}$ – 4n và $n^{3}$ + 4n đều chia hết cho 16
n^3 – 4n = n(n^2 – 4) = n(n – 2)(n + 2) Vì n chẵn -> {(n vdots 2),(n – 2 vdots 2),(n + 2 vdots 2):} -> n^3 – 4n vdots 2.2.2 = 8 mà trong ba số chẵn liên tiếp, luôn có ít nhất một số chia hết cho 4 -> n^3 – 4n vdots 8.2 = 16 -> n^3 – 4n + 8n vdots 16 (do n chẵn) -> n^3+ 4n vdots 16 Vậy với n chẵn thì {(n^3 + 4n vdots 16),(n^3 – 4n vdots 16):}. Trả lời
