cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G;H và I lần lượt là trung điểm của GB,GC . A) Chứng minh: E

1 bình luận về “cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G;H và I lần lượt là trung điểm của GB,GC . A) Chứng minh: E”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Ta có: $E, D$ là trung điểm $AB,AC$

   $\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$

   $\to DE//BC$

   b.Từ câu a $\to DE//BC, DE=\dfrac12BC$

   Vì $H, I$ là trung điểm $GB, GC$

   $\to HI$ là đường trung bình $\Delta GBC$

   $\to HI//BC, HI=\dfrac12BC$

   $\to DE//HI, DE=HI$

   $\to DEHI$ là hình bình hành

   c. Từ câu b $\to \widehat{EDH}=\widehat{DHI}\to\widehat{MDG}=\widehat{GHN}, GD=GH$

   Xét $\Delta GMD,\Delta GHN$ có:

   $GD=GH$

   $\widehat{GDM}=\widehat{GHN}$

   $DM=HN$

   $\to \Delta GDM=\Delta GHN(c.g.c)$

   $\to \widehat{DGM}=\widehat{HGN}$

   $\to M, G, N$ thẳng hàng

   

   Trả lời