cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G;H và I lần lượt là trung điểm của GB,GC . A) Chứng minh: E

1 bình luận về “cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G;H và I lần lượt là trung điểm của GB,GC . A) Chứng minh: E”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Ta có: $E,D$ là trung điểm $AB,AC$

   $\to DE$ là đường trung bình $\mathrm{\Delta }ABC$

   $\to DE//BC$

   b.Từ câu a $\to DE//BC,DE={\displaystyle \frac{1}{2}}BC$

   Vì $H,I$ là trung điểm $GB,GC$

   $\to HI$ là đường trung bình $\mathrm{\Delta }GBC$

   $\to HI//BC,HI={\displaystyle \frac{1}{2}}BC$

   $\to DE//HI,DE=HI$

   $\to DEHI$ là hình bình hành

   c. Từ câu b $\to \widehat{EDH}=\widehat{DHI}\to \widehat{MDG}=\widehat{GHN},GD=GH$

   Xét $\mathrm{\Delta }GMD,\mathrm{\Delta }GHN$ có:

   $GD=GH$

   $\widehat{GDM}=\widehat{GHN}$

   $DM=HN$

   $\to \mathrm{\Delta }GDM=\mathrm{\Delta }GHN(c.g.c)$

   $\to \widehat{DGM}=\widehat{HGN}$

   $\to M,G,N$ thẳng hàng

   

   Trả lời