Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao. Gọi M, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a/ T

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao. Gọi M, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a/ T”

1. $\text{a)}$

   $\text{→ Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A có :}$

   $\text{BC² = AB² + AC²}$

   $\text{⇔ BC² = 6² + 8²}$

   $\text{⇔ BC² = 100}$

   $\text{⇔ BC = 10 ( cm )}$

   $\text{- Xét ΔABC có :}$

   $\text{MA = MB (GT)}$

   $\text{KA = KC (GT)}$

   $\text{⇒ MK là đường trung bình.}$

   $\text{⇒ MK = $\dfrac{BC}{2}$}$

   $\text{⇔ MK = $\dfrac{10}{2}$}$

   $\text{⇔ MK = 5 ( cm )}$

   $\text{→ Vậy BC = 10cm và MK = 5cm.}$

   $\text{b)}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{MK // BC ( GT )}$

   $\text{⇔ MK // BI ( I ∈ BC )}$

   $\text{→ Ta lại có :}$

   $\text{MK = $\dfrac{BC}{2}$}$

   $\text{mà I là trung điểm của BC ( GT )}$

   $\text{⇔ MK = BI.}$

   $\text{- Xét tứ giác MKIB có :}$

   $\text{MK = BI (GT)}$

   $\text{MK // BI ( GT )}$

   $\text{⇒ MKIB là hình bình hành ( cặp cạnh đối song song và bằng nhau ).}$

   $\text{→ Vậy tứ giác MKIB là hình bình hành.                 ( ĐPCM ).}$

   $\text{c)}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{MK // BC ( GT )}$

   $\text{mà H, I ∈ BC ( GT )}$

   $\text{⇒ MK // HI.}$

   $\text{- Xét ΔBHA có :}$

   $\text{$\widehat{BHA}$ = $90^o$ ( GT )}$

   $\text{AB là cạnh huyền ( GT )}$

   $\text{MH là trung tuyến ứng với cạnh huyền ( GT ).}$

   $\text{⇒ MH = $\dfrac{AB}{2}$                              ( 1 )}$

   $\text{- Xét ΔABC có :}$

   $\text{KA = KC (GT)}$

   $\text{IB = IC (GT)}$

   $\text{⇒ IK là đường trung bình.}$

   $\text{⇒ IK = $\dfrac{AB}{2}$                                  ( 2 )}$

   $\text{→ Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta suy ra :}$

   $\text{MH = IK.}$

   $\text{- Xét tứ giác MHIK có :}$

   $\text{IH // MK (GT)}$

   $\text{MH = IK (GT)}$

   $\text{⇒ MHIK là hình thang cân.}$

   $\text{→ Vậy MHIK là hình thang cân.}$

   5 sao nha

   

   Trả lời