Cho tam giác ABC vuông tại A . Có M là trung điểm của BC,N đối xứng vs A qua M, D đối xứng vs M qua AC . Có K là giao điểm củ

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A . Có M là trung điểm của BC,N đối xứng vs A qua M, D đối xứng vs M qua AC . Có K là giao điểm củ”

1. a) Xét tứ giác ABNC có:

   M là trung điểm của BC (gt)

   M là trung điểm của AN(vì N đối xứng A qua BC)

   => tứ giác ABNC là hình bình hành

   Mà hat(BAC)=90° ( vì \triangleABC vuông tại A)

   => tứ giác ABNC là hình chữ nhật.

   Vậy tứ giác ABNC là hình chữ nhật.

   ____________________________________

   b)Gọi giao điểm của AC và MD là O

   Mà M đối xứng D qua AC (gt)

   => AC là đường trung trực của MD

   => O là trung điểm của MD ; MD _|_ AC tại O

   Mà BC_|_AC tại A (do hat(BAC)=90°)

   => MO//AB

   +) Xét \triangleABC có:

   M là trung điểm của BC (gt)

   MO//AB (cmt)

   => O là trung điểm của AC

   +) Xét tứ giác ADCM có:

   O là trung điểm của AC (cmt)

   O là trung điểm của MD (cmt)

   => => tứ giác ADCM là hình bình hành

   Mà MD _|_ AC tại O(cmt)

   => tứ giác ADCM là hình thoi

   Vậy tứ giác ADCM là hình thoi

   ____________________________________

   c)+) Xét \triangleABC có:

   M là trung điểm của BC (gt)

   O là trung điểm của AC (câu b )

   => OM là đường trung bình

   => OM = 1/2 . AB

   Mà OM=1/2 .DM (O là trung điểm DM)

   => AB=DM (1)

   Có: MO // AB (câu b);

   AB//CN (vì tứ giác ABNC là hình chữ nhật)

   => MO//CN

   Hay MK//CN ( K\inDM)

   +) Xét \triangleNBC có:

   M là trung điểm của BC (gt)

   MK//CN (cmt)

   => K là trung điểm của BN

   +) Xét \triangleNBC có:

   M là trung điểm của BC (gt)

   K là trung điểm của BN (cmt)

   => MK là đường trung bình

   => MK=1/2 . CN

   Mà CN//AB (vì ABCN là hình chữ nhật)

   => MK=1/2 . AB (2)

   +) Từ (1)(2)=> MK=1/2 . MD

   => MD=2.MK

   Vậy MD=2.MK

   ____________________________________

   d) Để ADCM là hình vuông

   Mà ADCM là hình thoi (câu b)

   =>DM=AC

   => 2. OM= AC

   => AB= AC (vì OM= 1/2 . AB)

   => \triangleABC cân tại A

   Mà hat(BAC)=90° (vì \triangleABC vuông tại A)

   => \triangleABC vuông cân tại A

   Vậy \triangleABC vuông cân tại A

   

   Trả lời