Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Kẻ DE vuông góc với AB tại E. Gọi I là điểm đối xứng với D qua AC,

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Kẻ DE vuông góc với AB tại E. Gọi I là điểm đối xứng với D qua AC,”

1. a) Xét tứ giác AEDF, có:

   \hat{EAF}=90^o (Vì \DeltaABC vuông tại A)

   \hat{AED}=90^o (Vì DE\botAB)

   \hat{AFD}=90^o (Vì D đối xứng với I qua AC)

   => Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

   b) Xét hình chữ nhật AEDF, có:

   AD cắt EF tại O

   =>O là trung điểm của AD và EF

   Và: $\begin{cases} AE//DF\Rightarrow AB//DI\\AE=DF\Rightarrow 2AE=2DF=DI (1)\end{cases}$

   Xét \DeltaABC, có: AD=BD=DC=1/2BC

   Xét \DeltaABD, có: DA=DB (cmt)

                     =>\DeltaABD cân tại D

   Suy ra đường cao DE đồng thời là đường trung tuyến

   =>EB=EA=1/2AB =>AB=2AE (2)

   Từ (1) và (2) suy ra: AB=DI

   Xét tứ giác ABDI, có: $\begin{cases}AB//DI(cmt)\\AB=DI (cmt)\end{cases}$

   => Tứ giác ABDI là hình bình hành

   Mà O là trung điểm của AD

   =>O là trung điểm của BI

   Vậy 3  điểm B,O,I thẳng hàng.

   

   Trả lời