Cho tam giác ABC vuông tại A, I là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối xứng của B qua I a/ Chứng minh: tứ giác ABCD là hbh b

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, I là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối xứng của B qua I a/ Chứng minh: tứ giác ABCD là hbh b”

1. ** Hướng giải:

   a) I là trung điểm AC

        D đối xứng B qua I

       BD cắt AC tại I

   =>ABCD là hình bình hành.

   b) Xét tứ giác ACDN có:

   AN=CD (=AB)

   $AN//CD$ $(AB//CD)$

   =>ACDN là hình bình hành.

   Mà \hat{NAC}=90^o 

   =>ACDN là hình chữ nhật.

   c) $\triangle ABE$ = $\triangle ANI$  (g.c.g)

   Xét tứ giác INEB có:
   $IN//BE$

   $IN=BE$ ($\triangle ABE$ = $\triangle ANI$)

   =>INEB là hình bình hành.

   Mà BN \bot EI ($\triangle ABC$ vuông tại A)

   =>INEB là hình thoi.

   Để hình thoi INEB là hình vuông

   <=>IE=BN 

   <=>2IA=2AB

   <=>IA=AB

   Mà AC=2IA

   =>AB=1/2 AC

   Để INEB là hình vuông thì AB=1/2 AC .

   

   Trả lời