Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có góc C bằng 30 độ và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC). Chứng minh rằng trong tam giá

1 bình luận về “Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có góc C bằng 30 độ và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC). Chứng minh rằng trong tam giá”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

    Ta có:
   $$\mathrm{\angle }ABD=\mathrm{\angle }CBD$$
   $$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{CB}=\tan {30}^{\circ }=\frac{1}{\sqrt{3}}$$
   Mà $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:
   $$\frac{AB}{AC}=\sin {30}^{\circ }=\frac{1}{2}$$
   $$AB=\frac{1}{2}AC$$
   Từ đó:
   $$\frac{CD}{AD}=\frac{AB}{CB}=\frac{1}{2}$$
   $$CD=\frac{1}{2}AD$$
   Kết hợp với $AB=\frac{1}{2}AC$ được yêu cầu chứng minh, ta có:
   $$BC=AC\cdot \sin {30}^{\circ }+AC\cdot \cos {30}^{\circ }=\frac{3}{2}AC$$
   và
   $$BD=BC\cdot \frac{CD}{AC}=\frac{3}{4}AC$$
   Ta thấy rằng $BD$ chính là cạnh đối diện với góc ${30}^{\circ }$, và đúng là $BD$ bằng một nửa cạnh huyền của tam giác vuông $ABC$. Do đó, đpcm.

   #Pô

   Trả lời