Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có góc C bằng 30 độ và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC). Chứng minh rằng trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30° bằng một nửa cạnh huyền (bằng tính chất của đường phân giác).
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có góc C bằng 30 độ và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC). Chứng minh rằng trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30° bằng một nửa cạnh huyền (bằng tính chất của đường phân giác).
Câu hỏi mới
$$\angle ABD = \angle CBD$$
$$\frac{AD}{CD} = \frac{AB}{CB} = \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$$
Mà $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:
$$\frac{AB}{AC} = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$
$$AB = \frac{1}{2}AC$$
Từ đó:
$$\frac{CD}{AD} = \frac{AB}{CB} = \frac{1}{2}$$
$$CD = \frac{1}{2}AD$$
Kết hợp với $AB = \frac{1}{2}AC$ được yêu cầu chứng minh, ta có:
$$BC = AC\cdot\sin 30^\circ + AC\cdot\cos 30^\circ = \frac{3}{2}AC$$
và
$$BD = BC\cdot\frac{CD}{AC} = \frac{3}{4}AC$$
Ta thấy rằng $BD$ chính là cạnh đối diện với góc $30^\circ$, và đúng là $BD$ bằng một nửa cạnh huyền của tam giác vuông $ABC$. Do đó, đpcm.