Cho `\triangleABC` vuông tại `A(AB<AC)` có `H` là trung điểm của `BC` từ `H` kẻ `HE` vuông góc với `AB(E\in AB)`. `HF\bot

2 bình luận về “Cho `\triangleABC` vuông tại `A(AB<AC)` có `H` là trung điểm của `BC` từ `H` kẻ `HE` vuông góc với `AB(E\in AB)`. `HF\bot”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Gửi

   

   Trả lời
2. $\\$ a, Vì ΔABC vuông tại A(g t)

   $\\$ =>hat{BAC}=90^@=>hat{EAF}=90^@

   $\\$ Vì HE⊥AB(g t)=>hat{HEA}=hat{HEB}=90^@

   $\\$ Vì HF⊥AC(g t)=>hat{HFA}=hat{HFC}=90^@

   $\\$ Xét tứ giác AEHF ta có:

   $\\$ {:(hat{HEA}=90^@(cmt)),(hat{HFA}=90^@(cmt)),(hat{EAF}=90^@(cmt)):}}

   $\\$ => Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

   $\\$ b,Vì K đối xứng với H qua E(gt)

   $\\$ =>E là trung điểm của HK

   $\\$ Vì hat{BAC}=90^@(cmt)

   $\\$ =>AB⊥AC

   $\\$ Mà HE⊥AB(gt)

   $\\$ =>HE////AC

   $\\$ Xét ΔABC có:

   $\\$ H là trung điểm của BC(gt)

   $\\$ HE////AC(cmt)

   $\\$ =>E là trung điểm của AB

   $\\$ Mà E là trung điểm của HK(cmt)

   $\\$ => Tứ giác AHBK là hình bình hành.

   $\\$ c, Vì tứ giác AHBK là hình bình hành(cmt)

   $\\$ =>AK////BH=>AK////HC

   $\\$ Mà HE////AC=>HK////AC

   $\\$ => Tứ giác AKHC là hình bình hành.

   $\\$ Mà O là trung điểm của đường chéo AH(gt)

   $\\$ =>O là trung điểm của đường chéo CK

   $\\$ =>O;C;K thẳng hàng.

   

   Trả lời