Cho `\triangleABC` vuông tại `A(AB<AC)` có `H` là trung điểm của `BC` từ `H` kẻ `HE` vuông góc với `AB(E\in AB)`. `HF\bot

2 bình luận về “Cho `\triangleABC` vuông tại `A(AB<AC)` có `H` là trung điểm của `BC` từ `H` kẻ `HE` vuông góc với `AB(E\in AB)`. `HF\bot”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Gửi

   

   Trả lời
2. $$ a, Vì ΔABC vuông tại A(g t)

   $$ =>hat{BAC}=90^@=>hat{EAF}=90^@

   $$ Vì HE⊥AB(g t)=>hat{HEA}=hat{HEB}=90^@

   $$ Vì HF⊥AC(g t)=>hat{HFA}=hat{HFC}=90^@

   $$ Xét tứ giác AEHF ta có:

   $$ {:(hat{HEA}=90^@(cmt)),(hat{HFA}=90^@(cmt)),(hat{EAF}=90^@(cmt)):}}

   $$ => Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

   $$ b,Vì K đối xứng với H qua E(gt)

   $$ =>E là trung điểm của HK

   $$ Vì hat{BAC}=90^@(cmt)

   $$ =>AB⊥AC

   $$ Mà HE⊥AB(gt)

   $$ =>HE////AC

   $$ Xét ΔABC có:

   $$ H là trung điểm của BC(gt)

   $$ HE////AC(cmt)

   $$ =>E là trung điểm của AB

   $$ Mà E là trung điểm của HK(cmt)

   $$ => Tứ giác AHBK là hình bình hành.

   $$ c, Vì tứ giác AHBK là hình bình hành(cmt)

   $$ =>AK////BH=>AK////HC

   $$ Mà HE////AC=>HK////AC

   $$ => Tứ giác AKHC là hình bình hành.

   $$ Mà O là trung điểm của đường chéo AH(gt)

   $$ =>O là trung điểm của đường chéo CK

   $$ =>O;C;K thẳng hàng.

   

   Trả lời