Chứng minh : `x^2 – x + 1 > 0` với x Z

2 bình luận về “Chứng minh : `x^2 – x + 1 > 0` với x Z”

1. x^2-x+1

   =x^2-x+1/4+3/4

   =(x^2-x+1/4)+3/4

   =(x-1/2)^2+3/4

   Ta có:

   (x-1/2)^2 >=0 AA x \in ZZ

   => (x-1/2)^2 + 3/4 >= 3/4 AA x \in ZZ

   Mà 3/4 > 0 => (x-1/2)^2 + 3/4 > 0 AA x \in Z

   hay x^2-x+1 >0 AA x \in ZZ (đpcm)

   @BadMo od

   Trả lời
2. x^2-x+1

   =x^2-2*x*1/2+(1/2)^2-(1/2)^2+1

   =[x^2-2*x*1/2+(1/2)^2]-1/4+1

   =(x-1/2)^2+3/4

   Vì (x-1/2)^2 ≥ 0 \forall x∈ZZ

   ⇒(x-1/2)^2+3/4 > 0 \forall x∈ZZ

   ⇒x^2-x+1 > 0 \forall x∈ZZ (đpcm)

   Vậy x^2-x+1 > 0\forall x∈ZZ

   Bạn có thể tham khảo~!

   Trả lời