Chứng minh rằng: a) $\text{$x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ $\ge$ 2xy + 2yz – 2zx}$ b) $\text{$x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ + 3 $\g

1 bình luận về “Chứng minh rằng: a) $\text{$x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ $\ge$ 2xy + 2yz – 2zx}$ b) $\text{$x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ + 3 $\g”

1. a)

   Xét hiệu : x^2+y^2+z^2-(2xy-2xz+2yz)ge0

   =x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yzge0

   =(x-y+z)^2ge0AA x (Luôn đúng)

   Dấu “=” xảy ra khi : x+z=y

   b)

   Xét hiệu : x^2+y^2+z^2+3-2.(x+y+z)ge0

   <=>x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2zge0

   <=>(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(z^2-2z+1)ge0

   <=>(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2ge0 (Luôn đúng)

   Dấu “=” xảy ra khi : x=y=z=1

    

   Trả lời