Chứng minh rằng: b, 2x²-2xy+y²-6x+11 > 0 với mọi x; y

2 bình luận về “Chứng minh rằng: b, 2x²-2xy+y²-6x+11 > 0 với mọi x; y”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   2x^2-2xy+y^2-6x+11

   =x^2+x^2-2xy+y^2-6x+9+2

   =(x^2-2xy+y^2)+(x^2-6x+9)+2

   =(x-y)^2+(x^2-2*x*3+3^2)+2

   =(x-y)^2+(x-3)^2+2

   Ta có : {((x-y)^2>=0AAx;y),((x-3)^2>=0AAx):}

   =>(x-y)^2+(x-3)^2>=0AAx;y

   =>(x-y)^2+(x-3)^2+2>=2>0AAx;y

   Vậy 2x^2-2xy+y^2-6x+11>0AAx;y

   Trả lời
2. Có: 2x^2 -2xy +y^2 -6x +11

   = (x^2 -2xy +y^2) +(x^2 -2.3.x +3^2)+2

   = (x -y)^2 +(x -3)^2 +2

   Với mọi x;y ta có:

   (x -y)^2>=0

   (x -3)^2>=0

   => (x -y)^2 +(x -3)^2 >=0

   => (x -y)^2 +(x -3)^2 +2 >=2 >0

   Hay 2x^2 -2xy +y^2 -6x +11 >0

   Vậy điều phải chứng minh

   Trả lời