Dễ nè cho điểm đó CMR: `(x^2)/(x^2+2yz)+(y^2)/(y^2+2zx)+(z^2)/(z^2+2xy)>=1`

Dễ nè cho điểm đó
CMR:
`(x^2)/(x^2+2yz)+(y^2)/(y^2+2zx)+(z^2)/(z^2+2xy)>=1`

2 bình luận về “Dễ nè cho điểm đó CMR: `(x^2)/(x^2+2yz)+(y^2)/(y^2+2zx)+(z^2)/(z^2+2xy)>=1`”

  1. Áp dụng bất đẳng thức Svácsơ :
    x^2/(x^2+2yz)+(y^2)/(y^2+2zx)+(z^2)/(z^2+2xy)ge(x+y+z)^2/(x^2+y^2+z^2+2yz+2zx+2xy)=(x+y+z)^2/(x+y+z)^2=1
    Dấu “=” xảy ra khi :
    x/(x^2+2yz)=y/(y^2+2zx)=z/(z^2+2xy)
    <=>x=y=z
    Vậy x^2/(x^2+2yz)+(y^2)/(y^2+2zx)+(z^2)/(z^2+2xy)ge1 <=>x=y=z
     

    Trả lời
  2. $\text{Sử dụng bất đẳng thức Cauchy dạng 2ab }$ $\leq$ $a^{2} + b^{2}$
    x^{2}/(x^{2}+2yz) + y^{2}/(y^{2}+2zx) + z^{2}/(z^{2} + 2xy} $≥ $ x^{2}/(x^{2}+y^{2}+z^{2})+(1y^{2})/(y^{2}+z^{2}+x^{2}) + z^{2}/(z^{2}+y^{2}+x^{2}) =1
    $\text{Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z}$

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới