Giải các phương trình sau: a) x³ – 7x² + 10x = 0 b) 3x² – 4x – 4 = 0 c) ( x² + x )² + ( x² + x ) – 12 = 0

1 bình luận về “Giải các phương trình sau: a) x³ – 7x² + 10x = 0 b) 3x² – 4x – 4 = 0 c) ( x² + x )² + ( x² + x ) – 12 = 0”

1. Giải đáp:

    a)

   x^{3}-7x^{2}+10x=0

   <=>x.(x^{2}-7x+10)=0

   <=>x.(x^{2}-5x-2x+10)=0

   <=>x.[x.(x-5)-2.(x-5)]=0

   <=>x.(x-5).(x-2)=0

   <=>x=0 hoặc x-5=0 hoặc x-2=0

   <=>x=0 hoặc x=5 hoặc x=2

   Vậy S={0;5;2}

   b)

   3x^{2}-4x-4=0

   <=>3x^{2}-6x+2x-4=0

   <=>3x.(x-2)+2.(x-2)=0

   <=>(3x+2).(x-2)=0

   <=>3x+2=0 hoặc x-2=0

    <=>3x=-2 hoặc x=2

   <=>x=-2/3 hoặc x=2

   Vậy S={-2/3;2}

   c)

   (x^{2}+x)^{2}+(x^{2}+x)-12=0

   <=>(x^{2}+x)^{2}+4.(x^{2}+x)-3.(x^{2}+x)-12=0

   <=>(x^{2}+x).[(x^{2}+x)+4]-3.[(x^{2}+x)+4]=0

   <=>[(x^{2}+x)+4].(x^{2}+x-3)=0

   <=>(x^{2}+x+4).[x^{2}+2.x.\frac{1}{2}+(1/2)^{2}-13/4]=0

   <=>[x^{2}+2.x.\frac{1}{2}+(1/2)^{2}+15/4].[(x+1/2)^{2}-13/4]=0

   <=>[(x+1/2)^{2}+15/4].[(x+1/2)^{2}-13/4]=0

   Ta có:

   (x+1/2)^{2}\ge0AAx\inRR=>(x+1/2)^{2}+15/4\ge15/4>0AAx\inRR

   =>(x+1/2)^{2}-13/4=0

   <=>(x+1/2)^{2}=13/4

   <=>(x+1/2)^{2}=(\pm\sqrt{\frac{13}{4}})^{2}

   <=>(x+1/2)^{2}=(\pm\frac{\sqrt{13}}{2})^{2}

   <=>x+1/2=\frac{\sqrt{13}}{2} hoặc x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}

   <=>x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} hoặc x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}

   Vậy S={\frac{\pm\sqrt{13}-1}{2}}

   Trả lời