Giải phương trình: ` (x-a)/(bc) + (x-b)/(ac) + (x-c)/(ab) = 2(1/a +1/b +1/c)` Biết `a, b, c` là các số khác 0 và thỏa mãn điề

2 bình luận về “Giải phương trình: ` (x-a)/(bc) + (x-b)/(ac) + (x-c)/(ab) = 2(1/a +1/b +1/c)` Biết `a, b, c` là các số khác 0 và thỏa mãn điề”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   (x-a)/(bc)+(x-b)/(ac)+(x-c)/(ab)=2(1/a+1/b+1/c)

   <=>(a(x-a))/(abc)+(b(x-b))/(abc)+(c(x-c))/(abc)=(2(bc+ac+ab))/(abc)

   <=>ax-a^2+bx-b^2+cx-c^2=2ab+2bc+2ca

   <=>(ax+bx+cx)=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca

   <=>x(a+b+c)=(a+b+c)^2

   <=>x=((a+b+c)^2)/(a+b+c)=a+b+c (Vì a+b+c\ne0)

   Vậy phương trình có nghiệm x=a+b+c 

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   PT tương đương:

   $ (\dfrac{x – a}{bc} – \dfrac{1}{b} – \dfrac{1}{c}) + (\dfrac{x – b}{ca} – \dfrac{1}{c} – \dfrac{1}{a}) + (\dfrac{x – c}{ab} – \dfrac{1}{a} – \dfrac{1}{b}) = 0$

   $ ⇔ \dfrac{x – a – c – b}{bc} + \dfrac{x – b – a – c}{ca} + \dfrac{x – c – b – a}{ab} = 0$

   $ ⇔ (x – a – b – c)(\dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca} + \dfrac{1}{ab})= 0$

   $ ⇔ (x – a – b – c).\dfrac{a + b + c}{abc} = 0$

   Do $ a + b + c \neq 0 ⇒ x – a – b – c = 0$
   

   $ ⇔ x = a + b + c$ là nghiệm duy nhất của PT

   Trả lời