Giải phương trình: ` (x-a)/(bc) + (x-b)/(ac) + (x-c)/(ab) = 2(1/a +1/b +1/c)` Biết `a, b, c` là các số khác 0 và thỏa mãn điề

2 bình luận về “Giải phương trình: ` (x-a)/(bc) + (x-b)/(ac) + (x-c)/(ab) = 2(1/a +1/b +1/c)` Biết `a, b, c` là các số khác 0 và thỏa mãn điề”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   (x-a)/(bc)+(x-b)/(ac)+(x-c)/(ab)=2(1/a+1/b+1/c)

   <=>(a(x-a))/(abc)+(b(x-b))/(abc)+(c(x-c))/(abc)=(2(bc+ac+ab))/(abc)

   <=>ax-a^2+bx-b^2+cx-c^2=2ab+2bc+2ca

   <=>(ax+bx+cx)=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca

   <=>x(a+b+c)=(a+b+c)^2

   <=>x=((a+b+c)^2)/(a+b+c)=a+b+c (Vì a+b+c\ne0)

   Vậy phương trình có nghiệm x=a+b+c 

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   PT tương đương:

   $({\displaystyle \frac{x–a}{bc}}–{\displaystyle \frac{1}{b}}–{\displaystyle \frac{1}{c}})+({\displaystyle \frac{x–b}{ca}}–{\displaystyle \frac{1}{c}}–{\displaystyle \frac{1}{a}})+({\displaystyle \frac{x–c}{ab}}–{\displaystyle \frac{1}{a}}–{\displaystyle \frac{1}{b}})=0$

   $\iff {\displaystyle \frac{x–a–c–b}{bc}}+{\displaystyle \frac{x–b–a–c}{ca}}+{\displaystyle \frac{x–c–b–a}{ab}}=0$

   $\iff (x–a–b–c)({\displaystyle \frac{1}{bc}}+{\displaystyle \frac{1}{ca}}+{\displaystyle \frac{1}{ab}})=0$

   $\iff (x–a–b–c).{\displaystyle \frac{a+b+c}{abc}}=0$

   Do $a+b+c\ne 0\Rightarrow x–a–b–c=0$
   

   $\iff x=a+b+c$ là nghiệm duy nhất của PT

   Trả lời