giải phương trình sau: x – 3 / x + 3 + x + 3 / x – 3 = 2 ( x + 1 ) / x^2 – 9

2 bình luận về “giải phương trình sau: x – 3 / x + 3 + x + 3 / x – 3 = 2 ( x + 1 ) / x^2 – 9”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   (x-3)/(x+3)+(x+3)/(x-3)=(2(x+1))/(x^2-9)(x\ne\pm3)

   <=>((x-3)(x-3))/((x+3)(x-3))+((x+3)(x+3))/((x-3)(x+3))=(2x+2)/((x-3)(x+3))

   <=>(x^2-6x+9+x^2+6x+9)/((x-3)(x+3))=(2x+2)/((x-3)(x+3))

   <=>2x^2+18=2x+2

   <=>2x^2-2x+16=0

   <=>2(x^2-x+8)=0

   <=>2(x^2-x+1/4+31/4)=0

   <=>2(x-1/2)^2+31/2=0

   Với AAx có: 2(x-1/2)^2\ge0=>2(x-1/2)^2+31/2\ge31/2>0

   Vậy S={O/}

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   (x – 3)/(x + 3) + (x + 3)/(x – 3) = (2(x + 1))/(x^2 – 9) (ĐKXĐ : x ne 3; -3)

   <=> (x – 3)^2/((x – 3)(x + 3)) + (x + 3)^2/((x – 3)(x + 3)) = (2(x + 1))/((x – 3)(x + 3))

   => x^2 – 6x + 9 + x^2 + 6x + 9 = 2x + 2

   <=> 2x^2 + 18 – 2x – 2 = 0

   <=> 2x^2 – 2x + 16 = 0

   <=> 2(x^2 – x + 8) = 0

   <=> (x^2 – x + 1/4) – 1/4 + 8 = 0

   <=> (x – 1/2)^2 + 31/4 = 0

   Mà (x – 1/2)^2 >= 0 AA x

   => (x – 1/2)^2 + 31/4 >= 31/4 > = 0 AA x

   Vậy phương trình vô nghiệm.

   Trả lời