Nếu viết `2023/1990` ở dạng `a + 1/{b + 1/{c + 1/{d+1/e}` (`a;b;c;d;e` là các số nguyên dương ) thì giá trị của `a + b + c +

1 bình luận về “Nếu viết `2023/1990` ở dạng `a + 1/{b + 1/{c + 1/{d+1/e}` (`a;b;c;d;e` là các số nguyên dương ) thì giá trị của `a + b + c +”

1. $\text{→ Theo đề bài ta có :}$

   $\text{a + $\dfrac{1}{ b + \dfrac{1}{c + \dfrac{1}{d + \dfrac{1}{e} } }  }$ = $\dfrac{2023}{1990}$}$

   $\text{⇔ a + $\dfrac{1}{ b + \dfrac{1}{c + \dfrac{1}{d + \dfrac{1}{e} } }  }$ = 1 + $\dfrac{33}{1990}$}$

   $\text{→ Vì a $\in$ N nên  a = 1}$

   $\text{⇔ $\dfrac{1}{ b + \dfrac{1}{c + \dfrac{1}{d + \dfrac{1}{e} } }  }$ = $\dfrac{33}{1990}$}$

   $\text{⇔ b + $\dfrac{1}{ c + \dfrac{1}{d + \dfrac{1}{e} } }$ = $\dfrac{1990}{33}$}$

   $\text{⇔ b + $\dfrac{1}{ c + \dfrac{1}{d + \dfrac{1}{e} } }$ = 60 + $\dfrac{10}{33}$}$

   $\text{→ Vì b $\in$ N nên b = 60}$

   $\text{⇔ $\dfrac{1}{ c + \dfrac{1}{d + \dfrac{1}{e} } }$ = $\dfrac{10}{33}$}$

   $\text{⇔ c + $\dfrac{1}{d + \dfrac{1}{e}}$ = $\dfrac{33}{10}$}$

   $\text{⇔ c + $\dfrac{1}{d + \dfrac{1}{e}}$ = 3 + $\dfrac{3}{10}$}$

   $\text{→ Vì c $\in$ N nên c = 3}$

   $\text{⇔ $\dfrac{1}{d + \dfrac{1}{e}}$ = $\dfrac{3}{10}$}$

   $\text{⇔ d + $\dfrac{1}{e}$ = $\dfrac{10}{3}$}$

   $\text{⇔ d + $\dfrac{1}{e}$ = 3 + $\dfrac{1}{3}$}$

   $\text{→ Vì d $\in$ N nên d = 3}$

   $\text{⇔ $\dfrac{1}{e}$ = $\dfrac{1}{3}$}$

   $\text{⇔ e = 3}$

   $\text{→ Vậy $\begin{cases} a=1\\b=60\\c=3\\d=3\\e=3 \end{cases}$}$

   $\text{→ Ta có :}$
   $\text{a + b + c + d + e}$

   $\text{= 1 + 60 + 3 + 3 + 3}$

   $\text{= 70}$

   $\text{→ Vậy giá trị của a + b + c + d + e là 70.}$

   5 sao nha

   Trả lời