Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác ABE cân đỉnh E có góc đáy 15o.Chứng minh rằng tam giác CDE đều Gia 13/10/2023 Ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác ABE cân đỉnh E có góc đáy 15o.Chứng minh rằng tam giác CDE đều Giải theo 2 cách
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: Cách 1: Dựng ΔIEB đều,I nằm trong ΔCEB: IBC^=90o – (ABE^+ EBI^) = 15o Xét ΔEBA và ΔIBC có: EB=IB (vì ΔIEB đều) ABE^=ICB^(=15o) ,AB=BC (vì ABCD là hình vuông) ⇒ ΔIEB=ΔCEB (c.g.c) ⇒ EAB^=ICB^ mà EAB^= 15o(gt) nên ICB^=15o ΔIBC cân đỉnh I (vì IBC^=ICB^=15o) nên BIC^=180o – 2.15o =150o.Do đó EIC^=360o – (EIB^+BIC^)= 150o Xét ΔEIC và ΔBIC có: IE=IB EIC^+BIC^=150o CI là cạnh chung Dó đó ΔEIC=ΔBIC(c.g.c) ⇒EC=BC ECI^=ICB^ Nên ECB^=ECI^+ICB^= 15o+15o=30o Do đó ΔCDE cân có DCE^=90o-ECB^=60o Vậy ΔCDE đều ảnh 1 ————————– Cách 2: Ở phía ngoài hình vuông ABCD dựng ΔABH đều Ta có HBE^=HBA^+ABE^=75o ;EBC^=ABC^-ABE^=75o Xét ΔHBE và ΔCBE có: HB=BC(=AB) HBE^=EBC^(=75o) BE là cạnh chung Nên BHE^=BCE^ ⇒ ΔHBE=ΔCBE (c.g.c) Mặt khác EH là đường trung trực của AB Nên BHE^=30o do đó BCE^=30o, ECD^=BCD^-BCE^= 60o ⇒ ΔCDE đều ảnh 2 Trả lời
CÁCH 1: vẽ tam giác đều ADK(K và B cùng phía với AD) =>ˆDAKDAK^=6060=>ˆKABKAB^=9090-60=3060=30. ΔABKΔABK cân tại A=>ˆABK=75ABK^=75=>KBC=9075=159075=15 tương tự ΔDKCΔDKCcân tại D=>ˆDKC=180302=75DKC^=180302=75=>ˆKCB=15KCB^=15 có ΔAEB=ΔBKCΔAEB=ΔBKC(g.c.g)=>AE=BK=KCΔADE=ΔKDCΔADE=ΔKDC(c.g.c) =>DE=DC(1), ˆADE=ˆKDC=30ADE^=KDC^=30=>ˆEDC=60EDC^=60 (2) (1),(2)ΔEDC đều CÁCH 2 Dựng tam giác đều DME (M trong tam giác ADE) MDA=15ΔADM=ΔCDE(c.g.c)AM=CE=DE=DMˆMAD=15ˆAMD=150ˆAME=150ΔAMD=ΔAME(c.g.c)AE=AD=ABMDA^=15ΔADM=ΔCDE(c.g.c)AM=CE=DE=DMMAD^=15AMD^=150AME^=150ΔAMD=ΔAME(c.g.c)AE=AD=AB Tính được ˆBAE=60BAE^=60 tam giác ABE là tam giác đều CÁCH 3 :-Lấy E’ trong hình vuông ABCD sao cho tam giác DCE’ đều. -Ta có: DE’=DA và góc ADE’= 30 độ. => góc DAE’= 75 độ. Và có góc DAB=90 độ. => góc BAE’= 15 độ. -Chứng minh tương tự, ta có góc ABE’=15 độ. Suy ra điểm E trùng với E’. Vậy tam giác DEC đều Trả lời
2 bình luận về “Ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác ABE cân đỉnh E có góc đáy .Chứng minh rằng tam giác CDE đều Gia”