Ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác ABE cân đỉnh E có góc đáy 15o.Chứng minh rằng tam giác CDE đều Gia

Ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác ABE cân đỉnh E có góc đáy 15o.Chứng minh rằng tam giác CDE đều
Giải theo 2 cách

2 bình luận về “Ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác ABE cân đỉnh E có góc đáy 15o.Chứng minh rằng tam giác CDE đều Gia”

  1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    Cách 1:
    Dựng ΔIEB đều,I nằm trong ΔCEB:
    IBC^=90o – (ABE^+ EBI^) = 15o
    Xét ΔEBA và ΔIBC có: EB=IB (vì ΔIEB đều)
    ABE^=ICB^(=15o) ,AB=BC (vì ABCD là hình vuông)
    ⇒ ΔIEB=ΔCEB (c.g.c)
    EAB^=ICB^ mà EAB^= 15o(gt) nên ICB^=15o
    ΔIBC cân đỉnh I (vì IBC^=ICB^=15o)
    nên BIC^=180o – 2.15o =150o.Do đó EIC^=360o – (EIB^+BIC^)= 150o
    Xét ΔEIC và ΔBIC có:
    IE=IB
    EIC^+BIC^=150o
     CI là cạnh chung
     Dó đó ΔEIC=ΔBIC(c.g.c)
    ⇒EC=BC
    ECI^=ICB^
    Nên ECB^=ECI^+ICB^= 15o+15o=30o
    Do đó ΔCDE cân có DCE^=90o-ECB^=60o
     Vậy ΔCDE đều
    ảnh 1
    ————————–
    Cách 2:
    Ở phía ngoài hình vuông ABCD dựng ΔABH đều
    Ta có HBE^=HBA^+ABE^=75o ;EBC^=ABC^-ABE^=75o
    Xét ΔHBE và ΔCBE có: HB=BC(=AB)
    HBE^=EBC^(=75o)
    BE là cạnh chung
    Nên BHE^=BCE^
    ⇒ ΔHBE=ΔCBE (c.g.c)
    Mặt khác EH là đường trung trực của AB
    Nên BHE^=30o do đó BCE^=30o, ECD^=BCD^-BCE^= 60o
    ⇒ ΔCDE đều
    ảnh 2

    o-phia-trong-hinh-vuong-abcd-dung-tam-giac-abe-can-dinh-e-co-goc-day-15-o-chung-minh-rang-tam-gi

    Trả lời
  2. CÁCH 1:
    vẽ tam giác đều ADK(K và B cùng phía với AD)
    =>ˆDAKDAK^=6060=>ˆKABKAB^=9090-60=3060=30.
    ΔABKΔABK cân tại A=>ˆABK=75ABK^=75=>KBC=9075=159075=15
    tương tự 
    ΔDKCΔDKCcân tại D=>ˆDKC=180302=75DKC^=180302=75=>ˆKCB=15KCB^=15
    có ΔAEB=ΔBKCΔAEB=ΔBKC(g.c.g)=>AE=BK=KCΔADE=ΔKDCΔADE=ΔKDC(c.g.c)
    =>DE=DC(1), ˆADE=ˆKDC=30ADE^=KDC^=30=>ˆEDC=60EDC^=60 (2)
    (1),(2)ΔEDC đều
    CÁCH 2
     Dựng tam giác đều DME (M trong tam giác ADE)
    MDA=15ΔADM=ΔCDE(c.g.c)AM=CE=DE=DMˆMAD=15ˆAMD=150ˆAME=150ΔAMD=ΔAME(c.g.c)AE=AD=ABMDA^=15ΔADM=ΔCDE(c.g.c)AM=CE=DE=DMMAD^=15AMD^=150AME^=150ΔAMD=ΔAME(c.g.c)AE=AD=AB
    Tính được ˆBAE=60BAE^=60 tam giác ABE là tam giác đều
    ​CÁCH 3
    :-Lấy E’ trong hình vuông ABCD sao cho tam giác DCE’ đều.
    -Ta có: DE’=DA và góc ADE’= 30 độ.
    => góc DAE’= 75 độ. Và có góc DAB=90 độ.
    => góc BAE’= 15 độ.
    -Chứng minh tương tự, ta có góc ABE’=15 độ.
    Suy ra điểm E trùng với E’.
     Vậy tam giác DEC đều

    o-phia-trong-hinh-vuong-abcd-dung-tam-giac-abe-can-dinh-e-co-goc-day-15-o-chung-minh-rang-tam-gi

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới